Dynamika układów złożonych

obowiązkowe

Mechanika 390-FG1-1MECH
Metody numeryczne i algorytmy 390-FG1-2MNA
Programowanie obiektowe 390-FG1-1PO
Programowanie strukturalne 390-FG1-1PS
Rachunek różniczkowy i całkowy I 390-FG1-1RRC1
Rachunek różniczkowy i całkowy II 390-FG1-1RRC2

Algebra 390-FG1-1AL
Systemy operacyjne 390-FG1-1SO
Wstęp do fizyki 390-FG1-1WDF

Przedmiotem zajęć będą zastosowania mechaniki klasycznej do opisu układów złożonych z wielu obiektów. Poczynając od dynamiki oddziałujących punktów materialnych, poprzez układy punktów z więzami, dynamikę swobodnej bryły sztywnej w 2D i 3D, dynamikę bryły sztywnej z więzami, dynamikę stykających się brył sztywnych. Kończąc na układach mieszanych gdzie wyżej wymienione obiekty mogą ulegać oddziaływaniu na odległość lub ulegać kolizji.

w sali

Treści poruszane na wykładzie:

• Dynamika punktu materialnego
• Dynamika układu swobodnych punktów materialnych
• Dynamika układu punktów materialnych z więzami
• Ruch impulsowy układów
• Określenie ciała sztywnego: położenie, prędkość, przyśpieszenie, moment pędu i energia kinetyczna ciała sztywnego, tensor bezwładności
• Równania ruchu ciała sztywnego
• Równania ruchu dla układu ciał sztywnych i dwa ciała sztywne stykające się

Profil studiów: ogólnoakademicki.

Forma studiów: stacjonarne.

Moduł: podstawy fizyki.

Dziedzina i dyscyplina nauki: nauki ścisłe i przyrodnicze, nauki fizyczne.

Rok studiów, semestr: 2 rok, 2 semestr, studia I stopnia.

Wymagania wstępne: rachunek różniczkowy i całkowy, mechanika, metody numeryczne i algorytmy, programowanie.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, prezentacja kodu programów, samodzielne pisanie kodu, zadania domowe, dyskusje, konsultacje, samodzielne studiowanie.

Punkty ECTS: 5.

Bilans nakładu pracy studenta: wykład (15 godzin), konwersatorium (30 godzin), laboratorium (15 godzin), przygotowanie do zajęć (49 godzin), udział w konsultacjach przedmiotowych (3 godziny), przygotowanie do egzaminu końcowego i udział w egzaminie (10+3 godziny).

Wskaźniki ilościowe: wykład (0.6 punktów ECTS), konwersatorium (1.2 punktów ECTS), laboratorium (0.6 punktów ECTS), przygotowanie do zajęć (1.96 punktów ECTS), udział w konsultacjach przedmiotowych (0.12 punktów ECTS), przygotowanie do egzaminu końcowego i udział w egzaminie (0.52 punkty ECTS).

Treści poruszane na wykładzie:

• Dynamika punktu materialnego
• Punkt materialny, położenie, prędkość, przyspieszenie, pęd. Masa i siła. Zasady dynamiki w sformułowaniu Newtonowskim. Siły: sprężysta, grawitacyjna, Lorentza, siły niezachowawcze. Ruch obiektu o zmiennej masie, równanie Mieszczerskiego
• Zasada zachowania pędu. Praca, moc, energia. Siły zachowawcze. Prawo zachowania energii. Potencjały sił. Moment pędu zasada zachowania momentu pędu. Siły centralne.
• Więzy, typy więzów. Druga zasada dynamiki dla punktu materialnego z więzami. Zasada d'Alemberta. Współrzędne uogólnione. Zasada d'Alemberta we współrzędnych uogólnionych. Równania Lagrange'a II rodzaju dla punktu materialnego. Siły uogólnione. Równania Lagrange'a II rodzaju dla sił potencjalnych.
• Dynamika układu swobodnych punktów materialnych
• Dynamika układu punktów materialnych z więzami
• Holonomiczne i nieholonomiczne układy mechaniczne, więzy, przestrzeń konfiguracji, przesunięcia wirtualne, liczba stopni swobody
• Zasada d'Alemberta i zasada prac wirtualnych
• Równania d'Alemberta-Lagrange'a dla układów holonomicznych
• Równania d'Alemberta-Lagrange'a dla układów nieholonomicznych
• Ruch impulsowy układów
• Określenie ciała sztywnego: położenie, prędkość, przyśpieszenie, moment pędu i energia kinetyczna ciała sztywnego, tensor bezwładności
• Równania ruchu ciała sztywnego
• Równania ruchu dla układu ciał sztywnych i dwa ciała sztywne stykające się

Treści poruszane na konwersatorium:

Na konwersatorium będą rozwiązywane analitycznie przykładowe problemy ściśle związane z treścią wykładu.

Treści poruszane na laboratorium:

Na laboratorium będą rozwiązywane numerycznie przykładowe problemy ściśle związane z treścią wykładu.

1. "Mechanika teoretyczna", W. Rubinowicz, W. Królikowski
2. "Mechanika", L. D. Landau, J. M. Lifszyc
3. "Dynamika układów nieholonomicznych", J. I. Nejmark, N. A. Fufajew

K_W08 - ma wiedzę w zakresie podstawowych pojęć i formalizmu mechaniki klasycznej, praw mechaniki oraz teoretycznych modeli wybranych układów mechanicznych, rozumie fundamentalny charakter praw Newona

K_W19 - rozumie strukturę fizyki jako dyscypliny naukowej, uzyskuje świadomość powiązań poszczególnych dziedzin fizyki i teorii fizycznych w zakresie przewidzianym programem specjalności

K_W20 - ma podstawową wiedzę z zakresu mechaniki teoretycznej, zna teoretyczne podejście do wybranych

problemów mechaniki i rozumie rolę teoretycznego sformułowania mechaniki w zakresie przewidzianym programem specjalności

K_U18 - umie przedstawić teoretyczne sformułowanie wybranych zagadnień mechaniki oraz używając

odpowiednich narzędzi matematycznych przeprowadzić teoretyczną analizę wybranych układów

mechanicznych w zakresie przewidzianym programem specjalności

K_U24 - umie wykorzystywać narzędzia komputerowe do rozwiązywania problemów matematyki i fizyki, w tym

środowiska informatyczne do analizy danych, obliczeń numerycznych i symbolicznych

K_K05 - potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i zasobach Internetu, także w językach obcych

Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie oceny, która uwzględnia:

1. znajomości pojęć i mechanizmów dynamiki układów mechanicznych

2. umiejętność zastosowania tej wiedzy do konkretnych problemów

3. umiejętność dyskusji na tematy związane z przedmiotem,

4. umiejętność korzystania z zasobów literatury i Internetu,

5. kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.

Warunkiem koniecznym zaliczenia laboratorium jest dobra frekwencja na zajęciach. Dopuszcza się opuszczenie trzech zajęć. Ocena końcowa laboratorium wynika z oceny prac domowych i wykonania końcowego projektu.

Warunkiem koniecznym zaliczenia konwersatorium jest dobra frekwencja na zajęciach. Dopuszcza się opuszczenie trzech zajęć. Ocena końcowa konwersatorium wynika z oceny prac domowych i oceny kolokwiów.

Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie egzaminu końcowego.